诺顿定理

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诺顿定理 52DIY
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重点:诺顿定理将其电路简化为恒流源并联的单个电阻。

诺顿定理(Norton's theorem)指的是一个由电压源及电阻所组成的具有两个端点的电路系统,都可以在电路上等效于由一个理想电流源I与一个电阻R并联的电路。对于单频的交流系统,此定理不只适用于电阻,亦可适用于广义的阻抗。诺顿等效电路是用来描述线性电源与阻抗在某个频率下的等效电路,此等效电路是由一个理想电流源与一个理想阻抗并联所组成的。

就负载电阻而言,RL是该单个电阻,RS是在所有电流源均开路的情况下回溯到网络的电阻值,IS是输出端子上的短路电流,如下所示:

诺顿等效电路

诺顿等效电路

例如,考虑上一节中我们现在熟悉的电路。

电路示例

为了找到上述电路的诺顿等效电路,我们首先必须去掉中心的40Ω负载电阻,并使端子AB短路,以得到以下电路。

诺顿等效电路一

当端子AB短路在一起时,两个电阻器分别跨接在它们各自的两个电压源上,流过每个电阻的电流以及总短路电流现在可以计算为:

AB短路

诺顿等效电路公式

计算等效电阻(Rs)

诺顿定理等效电阻计算公式

计算到短路电流Is和等效电阻Rs后,会得到以下诺顿等效电路。

诺顿等效电路

诺顿等效电路二

到目前为止,一切都很好,但是我们现在必须解决连接在AB两端的40Ω负载电阻的问题,如下所示。

诺顿等效电路三

同样,两个电阻并联连接在端子AB上,我们计算下总电阻为:

诺顿等效电路公式一

连接了负载电阻A和B两端的电压为:

诺顿定理等效电阻计算公式二

然后可以计算40Ω负载电阻的电流为:

诺顿定理等效电阻计算公式三

使用诺顿定理计算,I 3的电流值为0.286安培,这在我们在先前的教程中使用基尔霍夫电路定律计算出的电流值相同。

诺顿定理摘要
使用诺顿定理求解电路的基本过程如下:

1.除去负载电阻R L或相关组件。
2.通过短路所有电压源或将所有电流源开路来找到Rs。
3.将负载电阻连接到等效电路计算总电阻。
4.计算A、B两端的电压,并计算出负载电阻的电流。

在电路中,当负载电阻等于电源内阻时,提供给负载的功率最大。在下一个教程中,我们将研究最大功率传输。最大功率传递定理的应用可以应用于具有可变负载的简单和复杂线性电路,并且可以通过计算找到将大功率传递给负载电阻。

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